Περίληψη
Στο άρθρο αυτό εισάγουµε ϐασικές έννοιες της µουσικής µε τρόπο αξιωµατικό. Γενικά µε τον όρο τυπικό σύστηµα (formal system) εννοούµε ένα σύνολο εφοδιασµένο µε πράξεις που πληρούν ορισµένες σχέσεις. ΄Ενα τέτοιο σύστηµα X που πληρεί πρόσθετες συνθήκες (σ), ουσιαστικά δοµεί το σύνολο πηλίκο X/(σ) στο ελάχιστο τυπικό σύστηµα που ικανοποιεί την (σ). Εδώ έχουµε να κάνουµε µε το τυπικό σύστηµα MMUS των µουσικών λέξεων, δηλαδή των λέξεων του αλφάβητου [ k∈Z ({c(k), c(k)], . . . , a(k), a(k)], b(k)}) ∪ {],[} που δεν ξεκινούν από αλλοίωση, εφοδιασµένο µε την πράξη της παράθεσης που το δοµεί σε µονοειδές. Η διατονική ισοδυναµία ∼D που παράγεται από τις σχέσεις ][ = ε = [], c(k)]] = d(k), . . . , a(k)]] = b(k), b(k)] = c(k + 1), k ∈ Z είναι συµβατή µε την παράθεση και το µονοειδές πηλίκο MD = MMUS/ ∼D ϕέρει όλη την πληροφορία όσον αφορά την διατονικότητα (διατονικό µονοειδές). Απαλείφοντας τους δείκτες της οκτάβας κατασκευάζουµε µε ανάλογο τρόπο το µονοειδές Md και αποδεικνύουµε τον ισοµορφισµό Md ∼−→ MD/ ∼B όπου ∼B είναι η ισοδυναµία που προκύπτει από τον µορφισµό Babbitt. Ο προηγούµενος ισοµορφισµός εκφράζει ότι η διατονικότητα στον mod12 µουσικό κόσµο προκύπτει από την διατονικότητα στον διακριτό πραγµατικό µουσικό κόσµο µέσω της ισοδυναµίας Babbitt.
